IL MOTO BROWNIANO

Da “Che cos’è la vita?” di Erwin Schrodinger ed. Adelphi:

Se con della nebbia formata da tante minuscole goccioline riempite la parte inferiore di un recipiente di vetro chiuso vi accorgerete che il limite superiore della nebbia gradualmente si abbassa con una velocità ben definita, determinata dalla viscosità dell’aria e dalle dimensioni e dal peso specifico delle gocce.

Ma se voi fissate la vostra attenzione su di una singola particella, aiutandovi con un microscopio, trovate che essa non cade regolarmente con velocità costante, ma esegue dei movimenti molto irregolari, i cosiddetti moti browniani, i quali corrispondono ad un regolare abbassarsi soltanto in media.
Ora, queste goccioline non sono atomi, ma sono sufficientemente piccole e leggere da non essere insensibili all’urto di una singola molecola tra quelle che martellano con continui urti la loro superficie. Esse sono quindi sballottate di qua e di là e possono seguire l’influenza della gravità soltanto in media.

Il moto browniano deve il suo nome al botanico scozzese Robert Brown (1773-1858) che per primo osservò nel 1827 le vibrazioni delle particelle solide di polline sospese in un fluido.

Da “Einstein e il moto browniano” Zanichelli:

Già nella seconda metà dell’Ottocento grazie soprattutto al lavoro teorico di J. C. Maxwell (1831-179) e di L. Boltzmann (1844-1907) si era riusciti a giustificare il comportamento di un gas ammettendo che esso fosse composto da un enorme numero di “grani” indipendenti (chiamati molecole) dotati di un moto velocissimo e casuale. Anche esperienze quotidiane ci possono dare un’indicazione dell’ esistenza del moto molecolare. Per esempio, come mai avvertiamo un odore anche ad una certa distanza dalla sua origine? Evidentemente le molecole aromatiche si possono spostare nell’aria fino a raggiungere il nostro naso. Anche una goccia d’inchiostro posta nell’acqua si diffonde in tutte le direzioni non soltanto verso l’alto (se è meno denso dell’acqua) o verso il basso (se è più pesante).
Ma nonostante che le previsioni teoriche ottenute nell’ambito del modello atomico e molecolare fossero in accordo con i dati sperimentali, ancora all’inizio del Novecento l’esistenza reale degli atomi e delle molecole era tutt’altro che accettata da molti scienziati.
Albert Einstein (1879-1955) diede un contributo fondamentale a questo dibattito individuando un fenomeno, spiegabile soltanto all’interno di un modello atomico e molecolare della materia, che si prestava ad una verifica sperimentale. In particolare, nel 1905 egli pubblicò una memoria scientifica nella quale esaminava il comportamento di una particella di dimensioni intermedie (cioè abbastanza grande da poter essere osservata al microscopio ottico ma abbastanza piccola da risentire degli urti molecolari) sottoposta al continuo “bombardamento “ delle molecole che costituiscono un gas o un fluido.
Va detto che, anche se l’osservazione di Brown è del 1827, Einstein non era a conoscenza del fenomeno del moto browniano. Grazie alle sue capacità teoriche aveva però capito che in natura un movimento di tale genere potesse essere possibile. Inoltre, fino al 1905 il moto browniano non aveva ancora avuto una sodisfacente spiegazione teorica. Dopo la sua scoperta, era stato proposto che questo fosse dovuto alle correnti generate dalle piccole differenze di temperatura da un punto all’altro del fluido. Però, se così fosse, due particelle che si trovano molto vicine tra loro all’istante iniziale dovrebbero essere sottoposte a forze molto simili. Di conseguenza, dovrebbero descrivere traiettorie non molto diverse tra loro. Invece gli esperimenti avevano evidenziato che, in tutti i casi, i moti di due corpuscoli sono del tutto indipendenti.
Una particella che si muove di moto browniano subisce circa 1021 collisioni al secondo. Quindi non è possibile seguire (o calcolare) il suo movimento nei dettagli come si fa in meccanica classica. Ciò che fece Einstein fu di studiare il comportamento medio di una particella browniana sottoposta agli urti molecolari e alla viscosità del fluido in cui si trova. Egli trovò che il quadrato dell’allontanamento della particella dal punto di origine del moto è direttamente proporzionale al tempo trascorso dall’ inizio dell’osservazione ed al doppio del Coefficiente di diffusione (D).

Nel caso di particelle in sospensione in aria calma questa previsione venne confermata dal fisico francese J.B. Perrin (1870-1942) e dai suoi collaboratori misurando molte volte l’allontanamento di una particella browniana dal suo punto di origine ad intervalli prefissati di tempo. Essi infatti trovarono che disegnando il grafico del quadrato dell’allontanamento in funzione dell’ intervallo di tempo si otteneva una retta con coefficiente angolare pari al doppio del coefficiente di diffusione. Grazie allo stesso esperimento fu possibile calcolare il valore della Diffusione (D) che era D = RT / viscosità Na dove R è la costante del gas perfetto, T la temperatura, ed Na è il numero di Avogadro.
Ma al di là della precisione dei calcoli, la verifica sperimentale di Perrin della teoria del moto browniano proposta da Einstein è fondamentale nella storia della fisica almeno per due ragioni. In primo luogo perché l’esperimento confermò indirettamente l’esistenza di atomi e molecole. In secondo luogo perché attraverso Na, cioè il numero di Avogadro, fu possibile avere un‘idea delle masse di atomi e molecole che diventavano entità con caratteristiche misurabili.

LA DIFFUSIONE

Da “Che cos’è la vita?” di Erwin Schrodinger ed. Adelphi:

Un fenomeno molto affine al moto browniano è quello della diffusione. Immaginate un recipiente pieno di acqua con disciolta una sostanza colorata, per esempio permanganato di potassio; supponete inoltre che la concentrazione non sia uniforme, ma abbia piuttosto un andamento come quello raffigurato in figura 4, ove i tondini rappresentano le molecole della sostanza disciolta (permanganato) e la concentrazione diminuisce da sinistra verso destra. Lasciando questo sistema a se stesso ha luogo un lentissimo processo di “diffusione” e il permanganato si espande da sinistra verso destra, cioè dai punti a concentrazione maggiore verso i punti a concentrazione più bassa, fino a che esso non si sia uniformemente distribuito in tutto il liquido.

Ciò che è da porre in rilievo, in questo processo piuttosto semplice e a prima vista non particolarmente interessante, è il fatto che questo andamento non è in nessun modo dovuto, come si potrebbe pensare, a una qualunque tendenza o a una forza che spinga le molecole di permanganato dalle regione di maggior densità verso quella a densità minore, come avviene per la popolazione di un paese, che si diffonde in quelle zone in cui si è meno costretti a vivere gomito a gomito. Nulla di tutto ciò accade alle nostre molecole di permanganato. Ciascuna di esse si comporta in modo affatto indipendente da tutte le altre, che essa incontra del resto molto di rado. Ciascuna molecola, sia che si trovi in una regione molto affollata o in una regione deserta, subisce lo stesso destino di essere continuamente sottoposta agli urti delle molecole d’acqua e quindi un poco alla volta forzata a spostarsi un poco in una direzione imprevedibile ora verso zone a concentrazione maggiore ora verso quelle a concentrazione minore, ora verso quelle a concentrazione intermedia.
Che questi spostamenti casuali delle molecole di permanganato, che sono gli stessi per tutte, possano produrre un flusso regolare verso i punti di concentrazione minore e infine una distribuzione uniforme, è a prima vista sorprendente, ma solo a prima vista. Fissate la vostra attenzione, nella figura 4, su sottili straterelli di concentrazione press’a poco costante: le particelle di permanganato che in un dato istante sono contenute in uno straterello particolare saranno, è vero, nei loro spostamenti casuali portate con uguali probabilità verso destra o verso sinistra. Ma, precisamente in conseguenza di ciò, un piano che separi due straterelli contigui sarà attraversato da un numero maggiore di molecole provenienti da sinistra che non dalla direzione opposta, semplicemente perché a sinistra vi sono più molecole che non a destra, in atto di compiere i loro spostamenti casuali. E finchè ciò si verifica, il bilancio mostra che si ha un flusso regolare da sinistra a destra, finchè non è raggiunta una distribuzione uniforme.